上圖：算籌（圖片引自網路）
上圖：算籌（圖片引自網路）
運籌帷幄──什麼是「籌」？
宴酣之樂，非絲非竹，射者中，弈者勝，觥籌交錯，起坐而諠譁者，眾賓懽也。──歐陽脩．醉翁亭記
配合課程：醉翁亭記
影音連結：
https://www.youtube.com/watch?v=MAhdPixXMkk
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上圖：非洲多哥郵票（圖片引自網路）
什麼是「算籌」？
成語「一籌莫展」、「略勝一籌」、「運籌帷幄」、「觥籌交錯」的「籌」，究竟是什麼？這是困擾許多現代人的問題，因為電子計算機及算盤的發明，「籌」這種東西已經消失在現代生活中了。
所謂「籌」，是一種古代用來進行計算的工具，即「算籌」。「算籌」一般以竹木製成，是一根根同樣長短粗細的小竹桿，一般長度約13公分左右的，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成，大約二百七十幾根為一束，放在一個布袋裡，繫在腰間隨身攜帶。需要記數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上或地上進行運算。
而以「算籌」進行數學運算的「籌算」，是古代東亞漢字文化圈進行十進位制計算的程序。
（圖片引自網路）
上圖：算籌（圖片引自網路）
「算籌」的出現
中國古代計數方式，從結繩記數、契刻記數，發展到算籌記數、算珠記數。以著有《中國科學技術史》聞名的英國科學史家李約瑟指出：「在商代甲骨文，十進位制已經明顯可見。」可知十進位制至少在公元前1400年的商代，就開始被使用。
「算籌」具體出現時間已不可考，但至少在春秋至戰國初年已出現，並且相當普遍，算籌使用的就是商代發明的十進位制計數，已經和今日計算方式大同小異。
上圖：九章算術（圖片引自網路）
上圖：古法七乘方圖（圖片引自網路）
東亞機械化數學體系
「算籌」大約在公元六世紀由中國傳入韓國和日本，使它成為古代東亞研究數學時常用的計算器具，也是東亞古代各種重要數學發明的基礎，「籌算」開創了中國以至東亞古代以計算為中心的機械化數學體系，與古希臘以邏輯推理為中心的數學體系有所不同。
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如何以「算籌」表示數字？
「算籌數系」是世界上唯一只用一個符號的方向和位置的組合，表示任何十進位數字或分數的系統。將籌棍豎排一根棍表示1，兩根棍表示2，5根棍表示5。但從6至9數字的表示，不是並排6至9根籌棍，而是採用同位五進位，即用一根籌棍代表數碼5，橫放在籌數1至4的上方。這已蘊含算盤雛形。上排是籌算中1至9的豎碼，下排是相應數字的橫碼。
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如何以「算籌」表示多位數？
當「籌算」要表示多位數時，為了避免混淆，使用直橫排列：個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。也就是說，大於9的數字，則用十進位表示，在個位數的位置左邊，放置一個籌數，代表這個籌數的十倍，在十位數值左的位置，代表百位數，如此類推。如下圖所示數231的表示法，在個位放置一根籌碼，表示1，在十位放置籌數3，代表30，在百位放置籌數2，代表200，總數即231。
籌算板一般是桌面或地面，通常沒有格子。如果籌碼2，3，1並排排列，有可能被誤讀為51或24；為了避免鄰位誤讀，每隔一位交替使用豎碼橫碼，即個位豎碼，十位用橫碼，百位用豎碼，千位用橫碼，如此類推，就可以完全避免誤讀。
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「籌算」如何表示「零」？
中國自有籌算起就有「零」，至於「算籌」如何表示「零」？即以「空位」表示。籌算中的「0」是位置零和運算結果的零，沒有特定符號，這和阿拉伯數字專有一個符號「0」不同，阿拉伯數字「0」只是符號零，不是運算結果。
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「籌算」如何表示正負數？
「籌算」裡也可以表示分別正負數，宋代數學家用紅色籌碼代表正數，用黑色籌碼代表負數，也有一律用黑色籌碼，但在數字最後一位加一根斜棍標示為負數。
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「籌算」的數學運算
使用「算籌」可以進行數學上的加法、減法、乘法、除法等四則運算，以及分數的加減乘除，也可以進行開方（平方根、立方根）、小數、最大公約數、高次方程式......等複雜運算，此處不深入討論。
上圖：酒籌（圖片引自網路，經後製處理）
上圖：酒籌（圖片引自網路）
酒席上的「酒籌」
「籌」本是古代用來計算數量的器具。從唐代開始，「籌」在酒席中則有兩種不同的用法：
1.單純用來計數，依照所抽得「酒籌」書寫的數量飲酒。
2.行酒令的工具。在「酒籌」上刻寫各種規則，行令時依序搖筒抽籤，再照「酒籌」上寫的規定飲酒。
「酒籌」又名酒算、酒枚，古代中國筵席上飲酒一輪謂之「一巡」，用籌記巡數，稱之「酒籌」。後來，讀書人為助酒興，想出許多賭酒方法，如作詩、對聯、猜謎等等。換言之，「酒籌」是以抽籤來決定飲酒者及賭酒方式的遊戲工具。
至於「籌碼」是賭博時用來記數的器具，也稱作「籌馬」，引申為對自己有利的條件或情勢。
上圖：算盤（圖片引自網路）
上圖：算盤（圖片引自網路）
「算籌」被算盤取代
一四珠算盤約宋元時出現，二五珠算盤在明朝出現。中國於明代中葉算盤完全取代「籌算」之前，一直是東亞古代進行日常計算的方法。
上圖：日本帶格籌算板（圖片引自網路）
上圖：日本帶格籌算板（圖片引自網路）
「籌」的相關成語
回到本文開端，中文裡有幾個成語都與「籌」有關，以下舉例說明。
一籌莫展：一點計策也施展不出來，比喻毫無辦法、束手無策。
略勝（遜）一籌：稍微強（差）一點。
運籌帷幄：謀劃策略。全句「運籌帷幄之中，決勝千里之外」是指在帳幕中謀劃策略，掌控千里之外的作戰形勢，並取得勝利戰果。
拔得頭籌：在競賽中奪得第一，或搶先佔到第一。
藉箸代籌：借所用的筷子當籌碼來計量規劃，比喻代人謀劃策略
觥籌交錯：酒器和酒籌錯雜相交，比喻開懷暢飲。
海屋添籌：相傳有三個老人相遇而比較歲數，其中一人云：「海水變桑田時，吾輒下一籌，爾來吾籌已滿十間屋。」（見宋．蘇軾《東坡志林》卷二），後用以比喻人長壽，或祝人長壽之詞。
唱籌量沙：南朝劉宋名將檀道濟伐魏，因糧食不繼而還，加上後有追兵，軍心渙散。道濟利用夜晚，叫人以沙充糧，高聲報數，假裝存糧尚足。如此一來讓軍心穩定，魏兵也不敢再追。見《南史．檀道濟傳》，後比喻製造假象欺敵。
上圖：觥（圖片引自網路）
上圖：觥（圖片引自網路）
【資料出處】
１．《維基百科》
〈籌算〉
網址：
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E7%AD%B9%E7%AE%97
２．《百度百科》
〈算籌〉
網址：
https://baike.baidu.hk/item/%E7%AE%97%E7%B1%8C/954669
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